Fondamenti della meccanica atomica
(l) Veramente, quando è stata fatta questa osservazione si disponeva solo di un valore approssimativo per N, e quindi la coincidenza era solo
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(1) Poichè supponiamo di osservare solo le onde «progressive», consideriamo solo i valori positivi di k.
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coll'allontanarsi da esso: quindi A(k) sarà rilevante solo per i valori di k prossimi a k0 e per essi il secondo termine sarà trascurabile rispetto al
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Solo quando V = O, cioè quando non vi è dispersione, si ha V = V(k0).
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dove v è funzione in generale di kx,ky, kz, ovvero, se il mezzo è isotropo come supporremo, solo di k.
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In. modo analogo, considerando f(r, t) come funzione solo di t (cioè fissando l'attenzione su un determinato punto dello
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lateralmente visibile: ma è facile comprendere che in questo caso è solo la grossolanità dei mezzi di osservazione che dà l'illusione di vedere una
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Si noti però che questo si verifica solo se i fotoni sono molto numerosi (come avviene di solito nelle esperienze di ottica: se invece essi sono
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», che solo assai recentemente (1932-33) sembra aver trovato le sue basi teoriche ed in brevissimo tempo ha fatto progressi enormi anche dal lato
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Questa equazione vale, a rigore, solo per onde «monocromatiche», ossia di una sola frequenza. Il principio di sovrapposizione permette però, come si
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protoni: carica + e, peso circa una unità atomica. Il nucleo dell'idrogeno è costituito solo da un protone.
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Si noti che questa relazione determina solo il modulo di , lasciandone arbitrario l'argomento : scriveremo dunque:
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Analogamente, in acustica, si trova, come è ben noto, che una cavità rettangolare può risuonare solo per certe determinate frequenze (frequenze
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In questa equazione il primo e l'ultimo termine dipendono solo da r, gli altri due solo da e da : quindi l'equazione si spezza nelle due
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e si può dimostrare che ha soluzioni finite, continue e ad un sol valore per ogni direzione, solo se,
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cioè una costante: la u dunque in tal caso dipende solo da r (simmetria sferica).
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(1) Si può anzi dire che tali stati non rappresentano un vero atomo di idrogeno, ma solo l'insieme di un elettrone e di un nucleo che, dopo essersi
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Osserviamo che due autofunzioni corrispondenti a valori di m uguali e di segno contrario differiscono solo per il segno dell'esponente e quindi sono
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Noi per ora escluderemo non solo questo caso, ma anche quello più generale che tra le frequenze , passino una o più relazioni del tipo
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si vede che l'energia dipende solo dal semiasse maggiore, non dal minore.
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Sostituendo nella (318) questa espressione di , e la, (329) per p, si ottiene per l'espressione (dipendente solo da n)
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Riassumendo, fissato n, il quanto azimutale k può assumere solo gli n valori
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Questa regola, applicata al momento orbitale di un elettrone, riconduce al risultato del § 56: applicata invece al momento derivante dal solo spin
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solo qualitativi. Aggiungeremo che l'attuale teoria dell'irraggiamento, fondata sulla meccanica quantistica, permette non solo di giustificare il
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fondamentale. Difatti, riferendosi allo schema dei termini rappresentato in fig. 45, essa esprime che sono possibili solo i salti quantici tra due colonne
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può assumere tutti i valori interi, il coefficiente di assume solo i valori . Applicando dunque il principio di selezione, e ricordando che il numero
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(1) In tutto questo capitolo si tratterà solo di vettori uscenti dall'origine: perciò ad ogni punto corrisponde un vettore, e viceversa.
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(1) Talvolta un operatore è definito solo per certe determinate classi di funzioni, mentre per altre non ha senso. P. es., l'operatore ha senso per
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Nel seguito ci occuperemo solo degli operatori lineari(o. l.) cioè di quelli che godono le due proprietà seguenti:
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Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
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mutato solo di grandezza e non di direzione.
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da cui (lasciando in ciascun secondo membro solo l'ultimo termine, e dividendo membro a membro)
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ma, essendo la prima sommatoria si riduce al solo termine in cui r = k, cosicchè l'equazione diviene
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dove U è l'energia potenziale, che, dipendendo solo dalla posizione relativa, sarà funzione di
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Poichè la U non contiene , l'operatore si spezza nella somma di uno , contenente solo , l'altro, , che contiene solo x, y, z:
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Calcoliamo ora la stessa probabilità mediante il principio di sovrapposizione: se si decompone la in integrale di FOURIER (considerandola solo come
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(1) Nel seguito avremo bisogno di applicare questo postulato solo a funzioni della forma , dove solo l'ultima parte richiede simmetrizzazione.
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Si vede subito che l'energia è un integrale primo se ( e solo se ) , cioè se l' hamiltoniana non contiene esplicitamente il tempo: si dirà in tal
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dove è una costante che determineremo in seguito. Numerando in tal modo gli autovalori, la condizione (160) è soddisfatta solo per : quindi le
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utilizzato solo particolarizzandole per j = k) anche per .
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Tale serie, osservata dapprima solo nello spettro di una stella, fu attribuita all'idrogeno, a causa del fatto che le righe di posto pari
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Ciò significa che la probabilità di transizione dallo stato n allo stato è rilevante solo se la differenza di energia tra i due stati, , è molto
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Queste quattro equazioni lineari omogenee nelle quattro costanti , hanno soluzione non nulla solo se
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un'osservabile G, quando il sistema è nello stato , è data, come si è visto, da , dove non dipende dalla ma solo dall'osservabile G e dal suo autovalore Gn
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Nel caso poi di manca, come si è detto, la soluzione (341), vale a dire può avere solo il valore (ossia j solo il valore 1/2) come, del resto
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Si noti che, poichè s può assumere solo due valori, esistono solo due «funzioni », ossia coppie (): supporremo tali «funzioni» ortogonali e
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Questo non è altro che l'integrale di scambio definito al § precedente, fatto però tenendo conto solo delle autofunzioni in x, y, z, senza i fattori
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Zeeman: perciò i termini dipendono normalmente solo dai primi due.
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È noto dall'algebra che questo sistema di equazioni omogenee ammette soluzioni non nulle solo se
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servono solo a chiarire il concetto di autovalori e autofunzioni e a rendere plausibile la loro effettiva esistenza. Il problema della loro
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Accademia della crusca
